(Mackenzie - SP, 2002). O produto log 2 3 log 3 4 log 4 5 log 62 63 log 63 64 é igual a:
a) log 3 64
b) log 2 63
c) 2
d) 4

Passo 1

O enunciado pede o valor do produto
log23 ,cdot,log34 ,cdot,log45 ,cdots,log6263 ,cdot,log6364
O conteúdo aqui é a propriedade de mudança de base de logs e o “efeito telescópio” que ocorre quando se multiplica logab por logbc.

Passo 2

Lembrando que
logab;cdot;logbc ;=;logac,
podemos agrupar os fatores sucessivamente:
l(log23cdotlog34r);=;log24,
depois
log24cdotlog45 ;=;log25,
e assim por diante até o último fator.

Passo 3

Continuando esse “telescópio” por todos os termos, obtemos
log23;cdot;log34;cdot;log45;cdots;log6364 ;=;log264

Passo 4

Como 64=2^6, temos
log264 = 6

Resposta

6

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