(U. F. Viçosa-MG) Uma pessoa deposita uma quantia em dinheiro na caderneta de poupança. Sabendo-se que o montante na conta, após
meses, é dado por
, onde C é uma constante positiva, o tempo mínimo para duplicar a quantia depositada é:
a) 6 anos e 8 meses.
b) 7 anos e 6 meses.
c) 8 anos e 4 meses.
d) 9 anos e 3 meses.
e) 10 anos e 2 meses.
a) 6 anos e 8 meses.
b) 7 anos e 6 meses.
c) 8 anos e 4 meses.
d) 9 anos e 3 meses.
e) 10 anos e 2 meses.
Passo 1
O enunciado diz que o montante após
meses é
onde
é a quantia inicial. Queremos o tempo mínimo
para que
, ou seja, duplicar o depósito. Vamos resolver uma equação exponencial usando logaritmos.
Passo 2
Começamos impondo
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Para isolar
, aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os lados:
Isso dá
pois
e
.
Passo 4
Da equação
segue
ou seja,
meses.
Passo 5
Agora convertendo
meses em anos e meses:
pois
meses e
meses.
Resposta
c) 8 anos e 4 meses.