(Mackenzie-SP) Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos diz que originalmente cada senha tinha quatro algarismos e agora passou a ter cinco. Definimos o nível de segurança como a quantidade de senhas possíveis. Então vamos precisar contar quantas senhas há em cada caso e calcular o aumento percentual.
Passo 2
Cada dígito pode ser de 0 a 9 (10 possibilidades) e os dígitos são escolhidos independentemente. Logo, o número de senhas de quatro dígitos é
Passo 3
Pelo mesmo raciocínio, o número de senhas de cinco dígitos é
Passo 4
O aumento absoluto no número de senhas é
. Para achar o aumento percentual, dividimos esse aumento pelo valor inicial e multiplicamos por
:
Passo 5
Isso corresponde exatamente à alternativa (d).
Resposta
(d)