(Mackenzie-SP) Para se cadastrar em um site de compras, cada cliente digitava uma senha com quatro algarismos. Com o objetivo de aumentar a segurança, todos os clientes foram solicitados a adotar novas senhas com cinco algarismos. Se definirmos o nível de segurança como a quantidade possível de senhas, então a segurança nesse site aumentou em:
a) 10 %
b) 25 %
c) 125 %
d) 900 %
e) 1100 %

Passo 1

O enunciado nos diz que originalmente cada senha tinha quatro algarismos e agora passou a ter cinco. Definimos o nível de segurança como a quantidade de senhas possíveis. Então vamos precisar contar quantas senhas há em cada caso e calcular o aumento percentual.

Passo 2

Cada dígito pode ser de 0 a 9 (10 possibilidades) e os dígitos são escolhidos independentemente. Logo, o número de senhas de quatro dígitos é
10^4 = 10000

Passo 3

Pelo mesmo raciocínio, o número de senhas de cinco dígitos é
10^5 = 100000

Passo 4

O aumento absoluto no número de senhas é 100000 - 10000 = 90000. Para achar o aumento percentual, dividimos esse aumento pelo valor inicial e multiplicamos por 100%:
100000 - 1000010000 times 100% = 9000010000times100% = 900%

Passo 5

Isso corresponde exatamente à alternativa (d).

Resposta

(d) 900%

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