(UF-PE) Um armazém de construção precisa entregar 26 toneladas de areia para um construtor. A entrega será efetuada usando os dois caminhões do armazém, um deles com capacidade para transportar 3 toneladas, e o outro com capacidade para 2 toneladas. Se, em cada viagem, os caminhões estiverem preenchidos com sua capacidade máxima, e os dois caminhões forem utilizados na entrega, de quantas maneiras diferentes a entrega pode ser feita?
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4
e) 3
Passo 1
O enunciado pede para entregar
toneladas de areia usando dois caminhões: um com capacidade de
toneladas por viagem e outro com capacidade de
toneladas por viagem. Em cada viagem, o caminhão que sair estará carregado com sua capacidade máxima, e ambos os caminhões devem ser utilizados ao longo da entrega. Precisamos determinar de quantas maneiras (combinações de número de viagens de cada caminhão) podemos satisfazer a condição de 3 toneladas por viagem do primeiro e 2 toneladas por viagem do segundo, de modo que o total seja
toneladas.
Passo 2
Denotemos por
o número de viagens do caminhão de
toneladas e por
o número de viagens do caminhão de
toneladas. Como cada viagem entrega exatamente sua capacidade, o total entregue é
Como cada caminhão deve ser usado pelo menos uma vez, impomos
e
.
Passo 3
Para resolver
isolamos
:
Para
ser inteiro, o numerador
deve ser múltiplo de
. Observamos:
Queremos
, isto é
, logo
. Assim as soluções candidatas são
Verificamos o limite superior pelo requisito
, ou seja
. Então
pode ser
.
Passo 4
Para cada valor de
calculamos
:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Todas as soluções satisfazem
e
. Portanto existem exatamente
combinações possíveis.
Resposta
(d) 4