(PUC-MG) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto
. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é:
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50
a) 24
b) 36
c) 44
d) 50
Passo 1
O enunciado pede quantos números de três dígitos, ímpares, podem ser formados usando como algarismos elementos do conjunto
Sem outra restrição, assumimos que os algarismos podem repetir. Vamos usar o princípio multiplicativo para contar.
Passo 2
Para que o número seja ímpar, o dígito das unidades deve ser ímpar. Em
os ímpares são
logo há 2 opções para o dígito das unidades.
O dígito das centenas não pode ser zero, mas todos os elementos de são não-zero, então temos
opções para a centena.
O dígito das dezenas também pode ser qualquer elemento de , sem restrição de repetição, resultando em mais 5 opções.
O dígito das centenas não pode ser zero, mas todos os elementos de
O dígito das dezenas também pode ser qualquer elemento de
Passo 3
Aplicando o princípio multiplicativo, o total de números é
Resposta
d) 50