(Unesp-SP) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões, que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:
a) 33600
b) 37800
c) 43200
d) 58500
e) 67600

Passo 1

O enunciado pede o número de identificações formadas por três letras distintas (de um alfabeto de 26 letras) seguidas de quatro algarismos distintos (de 0 a 9), sujeitas às restrições:
  • a terceira letra é fixa igual a L;
  • o penúltimo algarismo (terceiro dígito) é 1;
  • o último algarismo (quarto dígito) é 0.
    Vamos usar o princípio fundamental da contagem, contando separadamente as escolhas das duas primeiras letras e dos dois primeiros dígitos, e em seguida multiplicar.

Passo 2

Para as duas primeiras letras temos de escolher duas letras distintas dentre as 25 restantes (todas exceto L), e a ordem importa porque cada posição é diferente. Logo, o número de maneiras é
P(25,2) ;=;25times24;=;600

Passo 3

Para os dois primeiros algarismos (primeiro e segundo dígitos), não podemos usar 0 nem 1 (já usados nas posições fixas), e eles devem ser distintos entre si. Há 8 dígitos disponíveis e escolhemos 2 em ordem, portanto
P(8,2);=;8times7;=;56

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de cartões possíveis é
600 times 56 ;=;33600

Resposta

a) 33600

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