(Unesp-SP) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receberá os cartões, que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é:
a) 33600
b) 37800
c) 43200
d) 58500
e) 67600
a) 33600
b) 37800
c) 43200
d) 58500
e) 67600
Passo 1
O enunciado pede o número de identificações formadas por três letras distintas (de um alfabeto de 26 letras) seguidas de quatro algarismos distintos (de 0 a 9), sujeitas às restrições:
- a terceira letra é fixa igual a L;
- o penúltimo algarismo (terceiro dígito) é 1;
- o último algarismo (quarto dígito) é 0.
Vamos usar o princípio fundamental da contagem, contando separadamente as escolhas das duas primeiras letras e dos dois primeiros dígitos, e em seguida multiplicar.
Passo 2
Para as duas primeiras letras temos de escolher duas letras distintas dentre as 25 restantes (todas exceto L), e a ordem importa porque cada posição é diferente. Logo, o número de maneiras é
Passo 3
Para os dois primeiros algarismos (primeiro e segundo dígitos), não podemos usar 0 nem 1 (já usados nas posições fixas), e eles devem ser distintos entre si. Há 8 dígitos disponíveis e escolhemos 2 em ordem, portanto
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de cartões possíveis é
Resposta
a) 33600