(Mackenzie-SP) Considerando que x-y=raiz[3]3 e que x+y=raiz3, o valor de log 3(x^2-y^2) é:
a) raiz33
b) 25
c) raiz3
d) 32
e) 56

Passo 1

O enunciado nos dá
x - y = raiz[3]3
e
x + y = raiz3,
e pede o valor de log3l(x^2-y^2r).
Vamos usar a diferença de quadrados para calcular x^2-y^2 e, em seguida, as propriedades de logaritmos.

Passo 2

Aplicando diferença de quadrados:
x^2-y^2 = (x - y),(x + y) = raiz[3]3times raiz3 = 3^tfrac13times 3^tfrac12 = 3^tfrac13 + tfrac12 = 3^tfrac56

Passo 3

Agora, usamos a definição de logaritmo:
log3l(x^2-y^2r) = log3l(3^tfrac56r) = tfrac56

Resposta

e) tfrac56

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