(U.F. Juiz de Fora-MG) O logaritmo de um número na base 64 é 13. O logaritmo desse número na base 12 é:
a) 2
b) 23
c) -23
d) -2

Passo 1

O enunciado diz que log64(x)=tfrac13 e pede logtfrac12(x). Vamos usar a definição de logaritmo e a mudança de base para resolver.

Passo 2

Da definição de logaritmo, log64(x)=tfrac13 implica
x = 64^tfrac13

Passo 3

Como 64=4^3, temos
x = (4^3)^tfrac13 = 4

Passo 4

Agora calculamos logtfrac12(4) pela mudança de base:
logtfrac12(4) = ln 4ln(tfrac12)
Sabendo que ln 4=2ln2 e ln(tfrac12)=-ln2, segue que

Passo 5

logtfrac12(4) = 2ln2-ln2 = -2

Resposta

-2

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