e quer log1/2D, onde D=det M. O conteúdo aqui é determinante de matriz 2times2 e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Pela fórmula do determinante de
, temos
com , , , .
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Passo 3
Usamos a identidade (u+v)^2 - (u-v)^2 = 4uv.
Tomando u=3^x e v=3^-x, vem
D = 4cdot 3^xcdot 3^-x = 4cdot 3^x-x = 4
Passo 4
Agora calculamos log1/24, isto é, o y que satisfaz
l(tfrac12r)^y = 4
Como l(tfrac12r)^-2 = 2^2 = 4, concluímos
log1/24 = -2
Resposta
a) -2
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo Questões de Vestibulares.Questões de Vestibular - Ex. 169