(Mackenzie-SP) Se D é o determinante da matriz (ll3^x+3^-x & 3^x-3^-x 3^x-3^-x & 3^x+3^-x), o valor de log 12 D é:
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
e) 3

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = 3^x + 3^-x & 3^x - 3^-x 3^x - 3^-x & 3^x + 3^-x
e quer log1/2D, onde D=det M. O conteúdo aqui é determinante de matriz 2times2 e propriedades de logaritmo.

Passo 2

Pela fórmula do determinante de
, temos
com
,
,
,
.
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Passo 3

Usamos a identidade
(u+v)^2 - (u-v)^2 = 4uv.
Tomando u=3^x e v=3^-x, vem
D = 4cdot 3^xcdot 3^-x = 4cdot 3^x-x = 4

Passo 4

Agora calculamos
log1/24, isto é, o y que satisfaz
l(tfrac12r)^y = 4
Como l(tfrac12r)^-2 = 2^2 = 4, concluímos
log1/24 = -2

Resposta

a) -2

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