(Fatec-SP) Ao longo de um ano, uma pessoa usou uma caixa, inicialmente vazia, para guardar quantias em dinheiro e, nesse período, não fez retiradas e nem outro tipo de depósito na caixa. Considere que as quantias depositadas, em reais, eram numericamente
iguais aos termos de uma progressão geométrica de razão 2 e que o terceiro depósito foi de R$ 10,00. Ao ser colocado o décimo depósito, o total contido na caixa era:
a) 1280,00
b) R$ 2557,50
c) 6412,50
d) 10230,00
e) 10237,50

Passo 1

O enunciado diz que os depósitos formam uma progressão geométrica de razão 2, sem retiradas, e que o terceiro depósito vale R$ 10,00. Queremos saber quanto havia na caixa depois de feito o décimo depósito. Para isso vamos usar duas fórmulas de PG: o termo geral e a soma dos n primeiros termos.

Passo 2

Na PG, o terceiro termo é
a3 = a cdot 2^2 = a cdot 4,
e nos foi dado a3 = 10. Logo, o primeiro termo a é
a = 104 = 2,5

Passo 3

A soma dos 10 primeiros termos de uma PG de razão r é
S10 = a ;r^10-1r-1
Substituindo a=2,5 e r=2, temos
S10 = 2,5;2^10-12-1 = 2,5;(1024 - 1) = 2,5 times 1023 = 2557,5
Isso quer dizer que, ao colocar o décimo depósito, havia na caixa R$ 2557,50.

Resposta

b) R$ 2557,50

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