(Mackenzie-SP) Se x=log 3 2, então 9^2 x+81^x2 é:
a) 12
b) 20
c) 18
d) 36
e) 48

Passo 1

Resumo do enunciado: temos x = log32 e queremos calcular
9^2x + 81^x2,
Conteúdo necessário: propriedades de potências (mudança de base) e definição de logaritmo.

Passo 2

Reescrevendo as bases em potência de 3:
9^2x = (3^2)^2x = 3^4x, 81^x2 = (3^4)^x2 = 3^2x

Passo 3

Como x = log32, pela definição de logaritmo temos
3^x = 2
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3^2x = (3^x)^2 = 2^2 = 4, 3^4x = (3^2x)^2 = 4^2 = 16

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão original:
9^2x + 81^x2 = 3^4x + 3^2x = 16 + 4 = 20

Resposta

b) 20

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