(Mackenzie-SP) Os pontos
do plano tais que
, com
, definem uma região de área:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do disco de raio 6 definido por
que ainda satisfaz
O conteúdo necessário é calcular a área de um segmento circular cortado pela reta
. Vamos usar uma rotação de eixos para simplificar a integração.
Passo 2
Fazemos a mudança de variáveis
Nesse sistema, a reta
vira
e o círculo
vira
Logo a região é
onde
.
Passo 3
A área
da região em coordenadas
é
Passo 4
Usamos a primitiva conhecida
Aqui
, então
Passo 5
Avaliamo de
até
:
Em
:
Em
:
Então
e a área é