(UF-MG) No plano cartesiano, o ponto é vértice do quadrado , cuja diagonal BD está sobre a reta de equação .
Considerando essas informações:
a) Determine as coordenadas do centro M do quadrado ABCD .
b) Determine as coordenadas do vértice .
c) Determine as coordenadas dos vértices B e D.
Passo 1
O enunciado dá o vértice de um quadrado e informa que a diagonal está sobre a reta
Em quadrados, as diagonais se cortam no centro e são perpendiculares. Vamos usar essas propriedades de geometria analítica para achar:
O centro (interseção das diagonais).
O vértice oposto (simétrico de em relação a ).
Os vértices e (sobre a reta da diagonal , equidistantes de ).
Passo 2
Como tem coeficiente angular , a outra diagonal é perpendicular a ela, logo tem coeficiente angular
A reta que passa por e tem esse coeficiente é
Passo 3
O centro
temos
e então
Logo (M=(4,5)].
Passo 4
No quadrado,
de onde
Logo (C=(7,-1)].
Passo 5
Para achar e usamos que eles estão em e são equidistantes de , com distância igual a . Primeiro