(Mackenzie-SP) 0 valor de 2 x^0+x^34+18 x^-12, quando x=81, é:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
2x^0 + x^tfrac34 + 18x^-tfrac12
avaliado em x=81. Vamos usar as propriedades de potências: qualquer número (não nulo) elevado a zero vale 1, expoentes fracionários representam raízes e expoentes negativos representam recíprocos.

Passo 2

Calcular 2x^0. Como x^0=1 para xneq0, temos
2x^0 = 2cdot1 = 2

Passo 3

Calcular x^tfrac34. Podemos escrever
x^tfrac34 = l(x^tfrac14r)^3,
ou seja, a raiz quarta de x, elevada ao cubo. Como x=81=3^4, fica
x^tfrac14 = 3 Longrightarrow x^tfrac34 = 3^3 = 27

Passo 4

Calcular 18,x^-tfrac12. Como x^-tfrac12 = 1/x^tfrac12 = 1/raizx, temos
18,x^-tfrac12 = 18raiz81 = 189 = 2

Passo 5

Somar os resultados parciais:
2 + 27 + 2 = 31

Resposta

31

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