CEFET - Na pesquisa do máximo divisor comum de dois números, os quocientes obtidos foram 1;2 e 2, e o m.d.c. encontrado foi 6. O maior dos números é:
a) 12
b) 30
c) 42
d) 48
e) 144

Passo 1

Chamemos de a e b os dois números, com a>b. Pelo Algoritmo de Euclides temos:
a = q1,b + r1
b = q2,r1 + r2
r1 = q3,r2 + r3
O último resto r3 é zero e gcd(a,b)=r2. O enunciado informa q1=1, q2=2, q3=2 e gcd(a,b)=6, ou seja, r2=6.

Passo 2

Do terceiro passo, com q3=2, r2=6 e r3=0, segue
r1 = 2cdot6 + 0 = 12

Passo 3

Substituindo no segundo passo com q2=2 e r2=6, obtemos
b = 2cdot12 + 6 = 30

Passo 4

Finalmente, no primeiro passo com q1=1 e r1=12, temos
a = 1cdot30 + 12 = 42

Resposta

O maior dos números é 42 (alternativa (c)).

Exercícios de Livros Relacionados