(UF-ES) Maria fez uma viagem de 8 dias. Em cada dia da viagem, a partir do segundo dia, ela percorreu metade da distância percorrida no dia anterior. No sexto dia, ela percorreu 48 km . A distância total, em quilômetros, percorrida durante os 8 dias de viagem foi:
a) 2900
b) 2940
c) 2980
d) 3020
e) 3060

Passo 1

O enunciado diz que Maria viajou durante 8 dias e, a partir do segundo dia, percorreu sempre metade da distância do dia anterior. Ou seja, as distâncias formam uma progressão geométrica (PG) de razão r=tfrac12. Sabemos que, no sexto dia, a distância foi 48 km. Queremos a soma das distâncias nos 8 dias.

Passo 2

Na PG, o termo geral é
dn = d1 ,r^,n-1
Para n=6 e d6=48 km com r=tfrac12, temos
48 = d1l(tfrac12r)^5 = d132 Longrightarrow d1 = 48 times 32 = 1536 km

Passo 3

A soma dos primeiros 8 termos de uma PG é dada por
S8 = d1,1 - r^81 - r

Passo 4

Substituindo d1=1536 e r=tfrac12:
S8 = 1536 times 1 - (1/2)^81 - 1/2 = 1536 times 1 - 1/2561/2 = 1536 times 2 times 255256 = 3072 times 255256 = 12 times 255 = 3060

Resposta

e) 3060

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