Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
4 x^2+10 x-6<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade quadrática
4x^2+10x-6<0
Esse tipo de problema a gente resolve em duas etapas: primeiro encontra as raízes da equação associada ,4x^2+10x-6=0, depois faz uma análise de sinal da parábola.

Passo 2

Calcular o discriminante da equação
De<a = b^2-4ac = 10^2-4cdot4cdot(-6) = 100 +96 =196

Passo 3

Obter as raízes usando a fórmula de Bhaskara
x = -bpmraizDe<a2a = -10pm142cdot4
Logo as soluções são
x1 = -10+148 = tfrac12, x2 = -10-148 = -3

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é a=4>0, a parábola abre para cima. Portanto, o polinômio 4x^2+10x-6 é negativo justamente entre as raízes:
-3 < x < tfrac12

Passo 5

Para representar no eixo real, marcamos as raízes com círculos vazios e sombreia-se o trecho entre elas:
o(=================)oto
-312

Resposta

A solução da desigualdade é
,xinRmid -3<x<tfrac12,
e no eixo as raízes -3 e tfrac12 aparecem como círculos vazios, com o intervalo entre eles pintado.

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