Uma matriz é dita ser nilpotente de índice se for o menor inteiro positivo para o qual . Quais das seguintes matrizes são nilpotentes? Qual é o índice das que são nilpotentes?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 -1 & 0,
e pede para verificar se A é nilpotente e, em caso afirmativo, determinar o menor inteiro positivo m tal que A^m = 0. Para isso, vamos calcular as potências de A.