Nos Problemas 3-10, utilize o método dessa seção para calcular
. Use esse resultado para calcular a potência indicada da matriz A.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede
A^6 . Como
A é triangular com autovalores distintos, vamos usar diagonalização para calcular potências de forma rápida.
Passo 2
Encontrar autovalores e autovetores.
O polinômio característico é
O polinômio característico é
de onde
e
.
Para , resolvemos
Para
que dá
. Tomamos
.
Para , resolvemos
Para
que dá
. Tomamos
.
Passo 3
Formar
S e
D e calcular
S^-1 .
O inverso de
S é
Passo 4
Como
A = S,D,S^-1 , segue
e
Passo 5
Multiplicando: