Nos Problemas 3-10, utilize o método dessa seção para calcular A^ m . Use esse resultado para calcular a potência indicada da matriz A.
A=(rr-1 & 2 0 & -3) ; m=6

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -1 & 2 0 & -3
e pede A^6. Como A é triangular com autovalores distintos, vamos usar diagonalização para calcular potências de forma rápida.

Passo 2

Encontrar autovalores e autovetores.
O polinômio característico é
de onde e .
Para , resolvemos
que dá . Tomamos .
Para , resolvemos
que dá . Tomamos .

Passo 3

Formar S e D e calcular S^-1.
S = 1 & 1 0 & -1, D = -1 & 0 0 & -3
O inverso de S é
S^-1 = 1-1 -1 & -1 0 & 1 = 1 & 1 0 & -1

Passo 4

Como A = S,D,S^-1, segue
A^6 = S,D^6,S^-1,
e
D^6 = (-1)^6 & 0 0 & (-3)^6 = 1 & 0 0 & 729

Passo 5

Multiplicando:
S,D^6 = 1 & 1 0 & -1 1 & 0 0 & 729 = 1 & 729 0 & -729,
A^6 = l(S,D^6r),S^-1 = 1 & 729 0 & -729 1 & 1 0 & -1 = 1 & -728 0 & 729

Resposta

A^6 = 1 & -728 0 & 729

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