3.2.5 Se A é uma matriz
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, se
é uma matriz
, então
Vamos usar a definição de determinante via permutações e a propriedade de fatoração de escalares em produtos.
Passo 2
Pela definição de determinante em termos de permutações, temos
onde
é o grupo de todas as permutações de
e é o sinal de
.
Passo 3
Em
cada entrada é
. Substituindo na expansão:
Como
independe de
, podemos fatorá-lo para fora da soma, obtendo