As três matrizes de spin de Pauli são
Mostre que Essas matrizes foram usadas por Pauli na teoria não-relativista de spin do elétron.
sigmaj sigmak=i sigmal,(j, k, l)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) (permutação cíclica)
Passo 1
O enunciado dá as matrizes de Pauli
e pede para mostrar que, para permutações cíclicas
(j,k,l)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2) , vale
Vamos usar multiplicação de matrizes
2times2 e identificar o resultado com
i vezes a matriz indicada.]
Passo 2
Calculemos
sigma1sigma2 :
Como
concluímos
sigma1sigma2=i,sigma3 .]
Passo 3
Agora
sigma2sigma3 :
e reparando que
vem
sigma2sigma3=i,sigma1 .]
Passo 4
Por fim,
sigma3sigma1 :
e notando
seguimos com
sigma3sigma1=i,sigma2 .]