ache todos os produtos possíveis de \mathrm{A}, \mathrm{B} e C , dois por vez, incluindo quadrados. Expresse suas respostas em termos de A, B e C, e 1, a matriz unitária. Essas três matrizes, juntamente com a matriz unitária, formam uma representação de um grupo matemático, o Vierergruppe (veja a Capítulo 4).
Passo 1
O enunciado pede todos os produtos possíveis de \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{C}, dois a dois, incluindo cada quadrado, e que expressemos os resultados em termos de \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} e 1 (a matriz identidade).
Passo 2
Calcular os quadrados:
Como \mathrm{A}=-1\cdot I, temos
\mathrm{A}^2 = (-1\cdot I)^2 = I = 1.
A matriz \mathrm{B} troca as coordenadas, logo ao aplicá-la duas vezes retorna ao vetor inicial: