ache todos os produtos possíveis de A, B e C , dois por vez, incluindo quadrados. Expresse suas respostas em termos de A, B e C, e 1, a matriz unitária. Essas três matrizes, juntamente com a matriz unitária, formam uma representação de um grupo matemático, o Vierergruppe (veja a Capítulo 4).
Passo 1
O enunciado pede todos os produtos possíveis de A, B e C, dois a dois, incluindo cada quadrado, e que expressemos os resultados em termos de A, B, C e 1 (a matriz identidade).
Passo 2
Calcular os quadrados:
Como A=-1cdot I, temos
A^2 = (-1cdot I)^2 = I = 1
A matriz B troca as coordenadas, logo ao aplicá-la duas vezes retorna ao vetor inicial:
B^2 = 1
Como C = -,B, segue
C^2 = (-B)^2 = B^2 = 1
Passo 3
Calcular AB e BA:
AB = (-1),B = -B = C, BA = B,(-1) = -B = C
Passo 4
Calcular AC e CA:
AC = (-1),C = -C = -(-B) = B, CA = C,(-1) = -C = B
Passo 5
Calcular BC e CB:
BC = B(-B) = -(B^2) = -1 = A, CB = (-B)B = -(B^2) = A
Resposta
A^2 = 1 B^2 = 1 C^2 = 1 AB = BA = C AC = CA = B BC = CB = A
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 3.2 - Ex. 3.2.7