A mediana de um triângulo ABC mede 6 cm , divide o lado oposto em dois segmentos iguais a 12 cm e forma com esse lado dois ângulos que diferem de 60^circ. Determine as medidas dos lados desse triângulo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o triângulo ABC com mediana AM de comprimento ,6 cm. O ponto M é o ponto médio de BC, de modo que BM=MC. Além disso a reta AM forma com o segmento BC dois ângulos cujas medidas diferem em 60^circ.
Conteúdo: vamos usar a definição de mediana e a Lei dos Cossenos em cada um dos triângulos ABM e ACM.
Passo 2
Como M é ponto médio de BC, temos
BM=MC=12 cm,
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BC=BM+MC=24 cm
Chame de theta=ang<= AMB e de 180^circ-theta=ang<= AMC. Como esses dois ângulos diferem em 60^circ, vale