Num triângulo obtusângulo e isósceles, os ângulos da base medem
cada um. Determine a base do triângulo, sabendo que os lados congruentes medem 10 cm cada um.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo isósceles em que os dois lados conguruentes medem
cm e os ângulos da base medem
cada. Como é obtusângulo, o ângulo do vértice (oposto à base) é maior que
. Para encontrar a base vamos:
- Calcular o ângulo do vértice usando a soma dos ângulos internos.
- Aplicar a Lei dos Cossenos com os dois lados iguais e o ângulo do vértice.
Passo 2
A soma dos ângulos internos de um triângulo é
. Se os dois ângulos da base são
cada, o ângulo do vértice
vale
Passo 3
Usamos a Lei dos Cossenos para calcular a base
, que é o lado oposto ao ângulo de
. Como os lados iguais têm comprimento
cm:
Sabendo que
, temos
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Resposta
A base do triângulo mede
cm.