Se os lados de um triângulo ABC medem a, b e c, prove que:
a+bb=sen A+sen Bsen B
em que
A e B são os ângulos dos vértices A e B do triângulo e a, b e c, os lados opostos respectivamente aos vértices A, B e C desse triângulo.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo ABC com lados opostos aos vértices A,B,C medindo a,b,c, respectivamente, e pede para provar que
a+bb=senhat A+senhat Bsenhat B
O conteúdo principal aqui é a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os senos dos ângulos de um triângulo.

Passo 2

Pela Lei dos Senos, temos
asenhat A=bsenhat B=csenhat C
Em particular,
asenhat A=bsenhat B

Passo 3

Isolando a razão a/b na igualdade acima, obtemos
ab=senhat Asenhat B

Passo 4

Agora escrevemos o lado esquerdo da igualdade que queremos provar:
a+bb =ab+bb =senhat Asenhat B+1 =senhat A+senhat Bsenhat B

Resposta

a+bb=senhat A+senhat Bsenhat B

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