Se os lados de um triângulo ABC medem a, b e c, prove que:
a+bb=sen A+sen Bsen B
em que
A e B são os ângulos dos vértices A e B do triângulo e a, b e c, os lados opostos respectivamente aos vértices A, B e C desse triângulo.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo a+bb=senhat A+senhat Bsenhat B com lados opostos aos vértices medindo , respectivamente, e pede para provar que
O conteúdo principal aqui é a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os senos dos ângulos de um triângulo.

Passo 2

Pela Lei dos Senos, temos
Em particular,

Passo 3

Isolando a razão ab=senhat Asenhat B na igualdade acima, obtemos

Passo 4

Agora escrevemos o lado esquerdo da igualdade que queremos provar:

Resposta