O número 43 y 72 será divisível por 6 se y for o algarismo:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

O enunciado pede para achar o algarismo y no número de cinco dígitos
43y72
de modo que ele seja divisível por 6. Para isso, vamos usar o critério de divisibilidade por 6, que diz que um número é divisível por 6 se, e somente se, for divisível por 2 e por 3.

Passo 2

Verificamos a divisibilidade por 2. Um número é divisível por 2 quando seu último dígito é par. No nosso caso, o último dígito é 2, que é par. Logo,
43y72 ;é divisível por 2 para qualquer; y éí

Passo 3

Agora, verificamos a divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 quando a soma de seus dígitos é múltiplo de 3. A soma dos dígitos de 43y72 é
4 + 3 + y + 7 + 2 = 16 + y
Queremos 16 + y múltiplo de 3, ou seja,
16 + y equiv 0 pmod3 Longrightarrow y equiv -16 equiv 2 pmod3
Os dígitos de 0 a 9 que satisfazem yequiv2pmod3 são y=2,5,8.

Passo 4

Entre as alternativas dadas 0,1,2,3,4, o único valor que coincide com yequiv2pmod3 é y=2.

Resposta

c) 2

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