Substitua as letras y ou z de modo que o número:
71.8 y 9 seja divisível por 11 .

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o número de cinco dígitos ,7,1,8,y,9 (escrito como “71.8y9”) e queremos escolher o dígito ,yin0,1,dots,9 de modo que esse número seja divisível por 11. O conteúdo que vamos usar é a regra de divisibilidade por 11 para números inteiros.

Passo 2

Regra de divisibilidade por 11: num inteiro de dígitos d1d2d3d4d5, a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares deve ser múltiplo de 11. Aqui, numeramos da esquerda para a direita, então
(d1 + d3 + d5) - (d2 + d4)equiv 0pmod11

Passo 3

Aplicando ao nosso número 7,1,8,y,9:
  • Posições ímpares são d1=7, d3=8, d5=9, soma Srm ímpar=7+8+9=24í.
  • Posições pares são d2=1, d4=y, soma Srm par=1+y.
    A condição é
Srm ímpar-Srm par=24-(1+y)=23-yequiv 0pmod11 í

Passo 4

Resolvendo 23 - y equiv 0pmod11 significa que existe kinZ tal que
23 - y = 11k
Como y está entre 0 e 9, tentamos k=2:
23 - y = 22Longrightarrow y=1
Para k=1 ou k=3 obteríamos y fora de 0,dots,9, então a única solução válida é y=1.

Resposta

y = 1

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