Uma mercearia tem em seu estoque pacotes de café de 6 marcas diferentes. Uma pessoa deseja comprar 8 pacotes de café. De quantas formas pode fazê-lo?
Passo 1
O enunciado pergunta de quantas formas uma pessoa pode comprar 8 pacotes de café, sendo que há 6 marcas diferentes e os pacotes de uma mesma marca são indistinguíveis entre si. O conteúdo envolvido é combinações com repetição, também conhecido como método “stars and bars”.
Passo 2
Para aplicar o método, definimos variáveis
para
, onde
é o número de pacotes comprados da marca
. Precisamos contar o número de soluções não negativas da equação
com
. O teorema de combinações com repetição diz que esse total é
onde
é o número de “caixas” (marcas) e
é o número de “objetos” (pacotes).
Passo 3
Substituindo
e
,
Agora calculamos
: