Uma gráfica, necessitando de R 15000,00 para pagamento em 3 meses, pode obter esse valor mediante o desconto de uma duplicata à taxa de desconto de 4% am ou ainda mediante uma linha de crédito bancário que cobra juros simp<=s de àéá4,2 %$ a.m. Qual das duas opções é a mais vantajosa para a gráfica?

Passo 1

O enunciado diz que a gráfica precisa de R$15000,00 imediatamente e pagará esse valor em 3 meses. As duas alternativas são:
– descontar uma duplicata à taxa nominal de desconto de 4% ao mês;
– contratar uma linha de crédito com juros simples de 4,2% ao mês.
Vamos calcular quanto a gráfica efetivamente recebe em cada opção para comparar.

Passo 2

Para o desconto da duplicata usa-se o desconto comercial (ou “bancário”) simples, cuja fórmula do valor descontado D é:
D = N cdot d cdot t
onde
N = 15000 é o valor nominal da duplicata,
d = 0,04 ( 4% ao mês) é a taxa de desconto,
t = 3 meses.
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D = 15000 cdot 0,04 cdot 3 = 15000 cdot 0,12 = 1800
O valor líquido que a gráfica recebe é
A = N - D = 15000 - 1800 = 13200

Passo 3

Para a linha de crédito com juros simples, o valor presente P que a gráfica obtém agora satisfaz
P cdot l(1 + i , tr) = N,
com
i = 0,042 ( 4,2% ao mês) e t = 3. Assim
P = N1 + i,t = 150001 + 0,042 times 3 = 150001,126 approx 13318,67

Passo 4

Comparando os valores líquidos recebidos:
– desconto da duplicata: R$13200,00
– linha de crédito: R$13318,67
Como 13318,67 > 13200, a opção mais vantajosa é a linha de crédito bancário.

Resposta

A linha de crédito com juros simples de 4,2% ao mês é mais vantajosa.

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