MONTANTE DE UM FLUXO DE RECEITA Depósitos são feitos continuamente em uma conta bancária à taxa constante de R \ 1.000,00 por ano. A conta rende juros de10 %$ ao ano, capitalizados continuamente. Qual é o saldo da conta após 10 anos?

Passo 1

O enunciado pede o saldo de uma conta após 10 anos com depósitos contínuos à taxa constante de R$ 1000,00 por ano e juros capitalizados continuamente a 10\% ao ano.
Conteúdo: fluxo de receitas contínuas em matemática financeira; vamos precisar usar a fórmula de acumulação de um fluxo contínuo.

Passo 2

Modelamos o montante M(T) num horizonte de tempo T como a soma (integral) de infinitesimais depósitos D\,dt acumulados até T com taxa i:
M(T) \;=\;\int_{0}^{T} D\,e^{\,i\,(T-t)}\,dt.

Passo 3

Calculamos a integral:
M(T) = D\int_{0}^{T}e^{i(T-t)}\,dt = D\,e^{\,iT}\int_{0}^{T}e^{-i\,t}\,dt = D\,e^{\,iT}\left[\frac{e^{-i\,t}}{-i}\right]_{0}^{T} = \frac{D}{i}\bigl(e^{\,iT}-1\bigr).

Passo 4

Substituindo D=1000, i=0,10 e T=10:
M(10) = \frac{1000}{0,10}\bigl(e^{0,10\cdot10}-1\bigr) =10000\,(e^{1}-1) =10000\,(e-1).

Resposta

O saldo após 10 anos é
M(10)=10000\,(e-1)\approx R\$17.182,82.

Exercícios de Livros Relacionados