Mostrar que o inteiro
não é um número perfeito.
Passo 1
Resumindo o enunciado: dado o inteiro
queremos mostrar que ele não é perfeito. Lembrando que um número inteiro positivo é perfeito se a soma dos seus divisores próprios (excluindo ele próprio) for igual a ele próprio, ou equivalentemente se
onde
é a soma de todos os divisores de
. Vamos usar a propriedade multiplicativa de
e fatorar
.
Passo 2
Calcular
. Temos:
Além disso,
é composto, pois
Passo 3
Calcular
. Para uma potência de 2 vale
Passo 4
Calcular
. Como
e
são primos distintos,
Passo 5
Pela multiplicatividade de
em inteiros coprimos,
Passo 6
Comparar
com
. Temos
Como
segue que
logo
não é um número perfeito.