Mostrar que
converge.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
converge. O conteúdo que vamos usar é o teste da razão, pois cada termo é positivo e envolve fatoriais.
Passo 2
Defina o termo geral da série como
notando que
para todo
. Para aplicar o teste da razão, consideramos o quociente
.
Passo 3
Calculemos
Passo 4
Observe que
Como esse limite é menor que
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente, logo converge.
Resposta
A série
converge pelo teste da razão, pois