Demonstrar as seguintes propriedades dos coeficientes binômios:
.
Passo 1
Resumindo, queremos provar que
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Binomial e a técnica de diferenciar séries de potências.
Passo 2
Começamos com a expansão binomial clássica:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Logo,
Passo 4
Multiplicamos os dois lados por
para alinhar as potências:
Passo 5
Basta agora escolher
. No lado esquerdo vem
e no direito
Resposta
Como o termo
vale
, concluímos