Mostre que cada uma das seguintes equações é a equação de uma reta:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a curva dada por
é, na realidade, uma reta. O conteúdo usado será fatoração por agrupamento e a observação de que um dos fatores não possui soluções reais.
Passo 2
Vamos agrupar termos de modo a extrair um fator comum. Observe que os termos que envolvem
,
e
podem ser escritos como
, e os demais como
. Assim,
Passo 3
Passo 4
A equação original é equivalente a
Mas para
temos
, logo essa parte nunca se anula. Assim, as únicas soluções reais satisfazem
que é a equação de uma reta.
Resposta
A curva dada pela equação
é a reta