44 Mostre que a composição de duas funções crescentes é crescente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dadas duas funções
e
que são crescentes (isto é, para quaisquer , se
então
, e idem para
), a composição
é também crescente.
que são crescentes (isto é, para quaisquer
é também crescente.
Passo 2
Sejam
tais que
. Como
é crescente, concluímos
Passo 3
Agora, como
é crescente e
, temos
Passo 4
Isso mostra exatamente que, para todo
em
,
logo
é crescente.
Resposta
A composição de duas funções crescentes é crescente.