Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semissoma dos catetos.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, num triângulo retângulo cujos catetos medem
e
e cuja hipotenusa mede
, vale
Para isso, usaremos apenas propriedades básicas de triângulos.
Passo 2
Em qualquer triângulo, o maior lado está oposto ao maior ângulo. Num triângulo retângulo, o ângulo de
é o maior, logo a hipotenusa
é maior que cada um dos catetos. Assim,
Passo 3
Basta somar as duas desigualdades: