Mostre que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semissoma dos catetos.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que, num triângulo retângulo cujos catetos medem a e b e cuja hipotenusa mede c, vale
c > a+b2
Para isso, usaremos apenas propriedades básicas de triângulos.

Passo 2

Em qualquer triângulo, o maior lado está oposto ao maior ângulo. Num triângulo retângulo, o ângulo de 90^circ é o maior, logo a hipotenusa c é maior que cada um dos catetos. Assim,
c > a e c > b

Passo 3

Basta somar as duas desigualdades:
c + c > a + b ;Longrightarrow; 2c > a + b ;Longrightarrow; c > a + b2

Resposta

c > a+b2

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