Prove que a bissetriz relativa à base de um triângulo isósceles é também mediana.
Passo 1
Resumindo o enunciado: seja o triângulo isósceles
com
e base
. Traçamos a bissetriz interna do ângulo
, que intercepta
em
. Queremos mostrar que
é o ponto médio de
, ou seja, que
. Para isso, vamos usar o critério de congruência Lado–Ângulo–Lado (LAL).
Passo 2
Considere os triângulos
e
:
-
(hipótese de isósceles), -
(definição de bissetriz), -
(lado comum).
Portanto, pelos critérios LAL, temos
Passo 3
Da congruência dos triângulos segue que os lados correspondentes são iguais, em particular
Isso mostra que
é o ponto médio de
e, portanto,
é mediana no triângulo
.
Resposta
A bissetriz do ângulo
num triângulo isósceles
coincide com a mediana, pois divide a base
em dois segmentos congruentes (
).