Mostre que 3^77-12 é ímpar e composto.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
N = 3^77-12
é ímpar e composto.
Conteúdo: usamos a paridade de potências de números ímpares e a fatoração do tipo a^mn-1=(a^m-1)l(a^m(n-1)+cdots+1r).

Passo 2

Para ver que N é ímpar, note que
N=3^77-12=sumk=0^763^k
é uma soma de 77 termos e cada 3^k é ímpar. Soma de um número ímpar de ímpares é ímpar. Logo N é ímpar.

Passo 3

Como 77=7cdot11, apliquei a fatoração
3^77-1=(3^7)^11-1=(3^7-1)sumi=0^10(3^7)^i
Como 3^7-1=2187-1=2186=2cdot1093, temos
3^7-12=1093 e sumi=0^10(3^7)^i>1
Assim
N=3^77-12 =3^7-12;sumi=0^10(3^7)^i =1093;sumi=0^102187^i
é produto de dois inteiros maiores que 1, logo é composto.

Resposta

N=dfrac3^77-12 é ímpar e composto.

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