Mostre que:
é divisível por 1897.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
é divisível por
para todo
.
Vamos usar aritmética modular, decompor em fatores primos e provar que a expressão é
módulo cada fator.
Vamos usar aritmética modular, decompor
Passo 2
Fatoramos
. Notamos que
Para que algo seja divisível por
, basta mostrar que é
módulo
e módulo
.
Passo 3
Verificação módulo
. Primeiro reduzimos cada base módulo
:
Logo, em módulo
,
Isso prova que a expressão é múltipla de
.
Passo 4
Verificação módulo
. Reduzimos cada base módulo
:
Então, em módulo
,
Isso prova que a expressão é múltipla de
.
Passo 5
Como mostramos que a expressão é
módulo
e
módulo
, concluímos que ela é
módulo
. Portanto, para todo
,
é divisível por
.
Resposta
A expressão é divisível por
para todo
.