Prove que para todos os inteiros positivos , 1^n+8^n-3^n-6^n é divisível por 10 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro positivo n,
1^n + 8^n - 3^n - 6^n
é divisível por 10.
O conteúdo que vamos usar é aritmética modular: primeiro vamos verificar que essa expressão é zero módulo 2 e depois que é zero módulo 5. A partir daí, pelo Teorema Chinês dos Resíduos, concluímos a divisibilidade por 10.
Passo 2
Verificação módulo 2:
Como 1 e 3 são ímpares e 8 e 6 são pares, temos