Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a integral da função gaussiana
no intervalo simétrico de
a
pode ser expressa em termos da função erro (error function). O conteúdo-chave aqui é (1) a definição da função erro e (2) a paridade (simetria) de
.
Passo 2
Lembremos a definição da função erro
:
Ou seja,
Passo 3
Observamos que
é uma função par, isto é,
. Para qualquer função par
, vale
Aplicando a essa integral, obtemos
Passo 4
Substituindo a expressão de
vinda da definição de
, temos