Mostre que:
lim (1n^2+2n^2+ldots+n-1n^2)=12

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a sequência
Sn = 1n^2 + 2n^2 + cdots + n-1n^2
tem limite tfrac12 quando ntoinfty.
O conteúdo envolve soma de termos de uma sequência aritmética e cálculo de limite.

Passo 2

Usamos a fórmula da soma dos primeiros n-1 inteiros:
sumk=1^n-1k = (n-1),n2
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Sn = 1n^2sumk=1^n-1k = 1n^2cdotn(n-1)2 = n-12,n

Passo 3

Calculamos o limite de Sn:
limntoinftySn = limntoinftyn-12,n = 12

Resposta

12

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