15.10.18 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Aqui o conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar de dois ingredientes principais:
- A definição
- A propriedade linear e a transformada conhecida
válida para
.
Passo 2
Para usar a linearidade, escrevemos
como soma de duas funções do tipo
. Usando
com
e
, obtemos
Passo 3
Aplicando agora a transformada de Laplace e usando a linearidade, temos
Como
, isso vira
Passo 4
Agora calculamos
. Logo os denominadores são
e
. Somando as frações: