[05] (a) Mostre que
é um ponto regular da função
definida por
.
(b) Encontre a equação da reta tangente à curva de nível
de
associada ao nível
no ponto
.
(b) Encontre a equação da reta tangente à curva de nível
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e o ponto
. Precisamos (a) mostrar que
é ponto regular, ou seja,
, e (b) encontrar a reta tangente à curva de nível
em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
obtemos
Logo
portanto
é ponto regular.
Passo 4
A reta tangente à curva de nível
em
satisfaz
isto é,
Simplificando,
Resposta
A equação da reta tangente em
é