Se
, mostre que são irredutíveis as frações:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
com
, a fração
é irredutível. Em termos de teoria de números, isso equivale a provar que
Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides, que afirma que
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides a
. Observe que
logo
Passo 3
Como
para todo inteiro
, concluímos que
Portanto, não há divisor comum maior que
entre numerador e denominador, e a fração é irredutível.
Resposta
A fração
é irredutível para todo
com
.