Determine dois inteiros res, primos entre si, tais que:
Passo 1
O enunciado pede inteiros
, coprimos, tais que
O conteúdo é manipulação algébrica: fatoração, cancelamento de fatores e uso de somas e produtos de raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador em termos de
:
Como
, podemos cancelar
e obtemos
Passo 3
Definimos
Então
, e a equação fica
Para
inteiro,
deve ser inteiro, logo
é múltiplo de 13. Escrevemos
Passo 4
Os valores de
são raízes da equação
Seu discriminante é
Para
,
deve ser um quadrado perfeito e
.
Passo 5
Analisamos
. Só há intervalo inteiro possível em que
e
, ou seja
.
-
dá mas então , o que não vale pois anula o denominador original. -
dá , que é quadrado perfeito.
Logo
,
Passo 6
As raízes de
são
isto é
e
. Assim
. Verificamos
e que de fato