Ex. 8.18 - Mostre que a sequência (
) converge a 1.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
converge a 1.
O conteúdo é limite de sequência numérica e usaremos a definição: “ ” significa que, para todo
, existe
tal que
sempre que
n>= N .
O conteúdo é limite de sequência numérica e usaremos a definição: “
Passo 2
Vamos escrever o termo geral
an . Observando os primeiros termos:
logo
Passo 3
O candidato a limite é
L=1 . De fato, como
limntoinfty10^-n=0 , segue
Passo 4
Para aplicar a definição rigorosa, seja dado
varepsilon>0 .
Calculamos
Calculamos
Queremos
10^-n<varepsilon . Basta escolher qualquer
pois então, para todo
n>= N , temos
10^-n<=10^-N<varepsilon . Isso mostra que
anto1 .