Mostre que, para todo inteiro
, vale a relação:
Sugestäo: Usar a desigualdade de Bernoulli para
e expoente do primeiro membro igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
,\r
Para isso vamos usar a desigualdade de Bernoulli no caso em que o incremento é negativo.
Passo 2
Escolhemos
de modo que
e
,
. A desigualdade de Bernoulli diz então
Passo 3
Aplicando com os valores escolhidos obtemos
logo
Passo 4
Reescrevendo o lado esquerdo como produto de fatores:
temos
Passo 5
Como
, podemos dividir ambos os lados por
, obtendo
Como
, a desigualdade é estrita.