Multiplique 35426 por 425, no sistema de base 7 .

Passo 1

O enunciado pede o produto dos números em base 7 ,354267 e ,4257. Vamos usar o algoritmo de multiplicação em base n (aqui n=7): para cada dígito do multiplicador calculamos um produto parcial, controlamos o “carry” dividindo pelo base 7 e somamos os parciais deslocados.

Passo 2

Calculamos o produto parcial de ,354267 por ,57 (dígito das unidades de 4257), da direita para a esquerda, guardando carry em cada etapa:
6times 5=30Rightarrow 30div 7=4 (carry), resto 22times 5+4=14Rightarrow 14div 7=2 (carry), resto 04times 5+2=22Rightarrow 22div 7=3 (carry), resto 15times 5+3=28Rightarrow 28div 7=4 (carry), resto 03times 5+4=19Rightarrow 19div 7=2 (carry), resto 5
carry final =2
Lendo do carry final ao resto da primeira operação, o parcial é
2501027

Passo 3

Agora o dígito seguinte é ,27 (casa das 7^1). Repetindo o processo:
6times 2=12Rightarrow 12div 7=1 (carry), resto 52times 2+1=5Rightarrow 5div 7=0 (carry), resto 54times 2+0=8Rightarrow 8div 7=1 (carry), resto 15times 2+1=11Rightarrow 11div 7=1 (carry), resto 43times 2+1=7Rightarrow 7div 7=1 (carry), resto 0
carry final =1
Parcial antes do deslocamento:
1041557
Como esse dígito está em 7^1, deslocamos uma casa à esquerda (multiplicando por 7), obtendo
10415507

Passo 4

O último dígito é ,47 (casa das 7^2). Fazendo o mesmo:
6times 4=24Rightarrow 24div 7=3 (carry), resto 32times 4+3=11Rightarrow 11div 7=1 (carry), resto 44times 4+1=17Rightarrow 17div 7=2 (carry), resto 35times 4+2=22Rightarrow 22div 7=3 (carry), resto 13times 4+3=15Rightarrow 15div 7=2 (carry), resto 1
carry final =2
Parcial antes do deslocamento:
2113437
Deslocando duas casas (casa das 7^2), vira
211343007

Passo 5

Somamos agora os três parciais em base 7, alinhados à direita:
r ; 000250102 +; 001041550 +; 021134300hline ; 22456252 7
Detalhando a soma coluna a coluna (com carries em base 7) chega-se a
224562527

Resposta

,224562527

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