O nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a
metros de uma lâmpada é fornecido por uma função na forma
.
a) Calcule os valores numéricos das constantes
e
, sabendo que um objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 60 luxes e que um objeto a 2 metros de distância recebe 30 luxes.
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
c) Trace o gráfico de
para
entre 0 e 5 metros.
a) Calcule os valores numéricos das constantes
b) Considerando que um objeto recebe 15 luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
c) Trace o gráfico de
Passo 1
O enunciado nos dá um nível de iluminação modelado por
e pede:
a) determinar e
sabendo que
e
;
b) achar quando
;
c) esboçar o gráfico de para
.
a) determinar
b) achar
c) esboçar o gráfico de
Passo 2
Dividindo os dois valores dados eliminamos
:
Logo
Passo 3
Usando
para achar
:
Passo 4
Para
resolvemos
Passo 5
O gráfico de
é uma curva de decaimento exponencial que em
vale
e depois passa por
Para esboçar, basta marcar esses pontos no plano
e desenhar uma curva suave que decresce de forma exponencial.
Resposta
a)
,
.
b) metros.
c) Gráfico exponencial decrescente passando por .
b)
c) Gráfico exponencial decrescente passando por